मजेदार अंकगणित - २

नैसर्गिक संख्याक्रम
१,२,३,४.....

पूर्णसंख्याक्रम
०,१,२,३,४,५..

ऋणसंख्याक्रम

-५, -४, -३, -२, -१, ०

संख्यामालिका किंवा संख्या क्रमिका
०,१,२,३,४,५.. आरंभ संख्या (प्रथम पद) ० लगतच्या दोन संख्यांतील फरक १, शेवटची संख्या ९

१,२,३,४,५.. आरंभ संख्या १, लगतच्या दोन संख्यांतील फरक १, शेवटची संख्या ९

सम संख्या किंवा विषम संख्या क्रम श्रेढी फरक २
समसंख्या क्रम - २,४,६,८,१०,१२,१४,१६,१८,२०,....
विषम संख्या क्रम - १,३,५,७,९,११,१३,......

दोन विषम संख्यांची बेरीज सम संख्या असते.

विषम संख्या क्रम वैशिष्ठ्ये

विषम संख्याक्रम - १,३,५,७,९,११,१३,१५,१७
अ) वर्ग
१ = १ = १ चा वर्ग
१+३ = ४ = २ चा वर्ग
१+३+५ = ९ = ३ चा वर्ग
१+३+५+७ = १६ = ४ चा वर्ग
१+३+५+७+९ = २५ = ५ चा वर्ग
१+३+५+७+९+११= ३६ = ६ चा वर्ग
१+३+५+७+९+११+१३ = ४९ = ७ चा वर्ग
१+३+५+७+९+११+१३+१५ = ६४ = ८ चा वर्ग
१+३+५+७+९+११+१३+१५+१७=८१=९ चा वर्ग
१+३+५+७+९+११+१३+१५+१७+१९=१००=१० चा वर्ग
असेच पुढील क्रमासाठी
आ) घन
१= १ चा घन
३+५ = ८ = २ चा घन
७+९+११ = २७= ३ चा घन
१३+१५+१७+१९ = ६४ = ४ चा घन
२१+२३+२५+२७+२९+३१ = १२५ = ५ चा घन

असेच पुढील क्रमासाठी

सम संख्या क्रमाची वैशिष्ठ्ये
२ = २ = १x२
२+४ = ६ = २ x ३
२+४+६ = १२ = ३ x ४
२+४+६+८ = २० = ४ x ५
२+४+६+८+१० = ३ ० = ५ x ६
असेच पुढील क्रमासाठी

वरील सर्व क्रमांसाठी गणिती सूत्रे मांडता येतात वा त्याद्वारे कितीही मोठ्या संख्याक्रमातील संख्यांची बेरीज काढता येते.

चढता व उतरता क्रम
चढता क्रम - १,२,३,४,५,....
उतरता क्रम - ..., ५,४,३,२,१

लगतच्या दोन संख्यांतील फरक एकसारखा तोही चढत्या वा उतरत्या क्रमाने बदलला तर अनेक वेगवेगळ्या संख्यामालिका होऊ शकतात व त्यांचे गुणधर्मही वेगळे असतात.

उदा. १,२,४,७,११,१६ या क्रमात फरकही १,२,३,४ असा वाढत जातो.

अंकपाश
एखाद्या संख्येत १ पेक्षा जास्त अंक असतील तर त्या अंकांची अदलाबदल करून एकूण किती वेगवेगळ्या संख्या होऊ शकतात व अशा सर्व संख्यांची बेरीज किती असेल याची सूत्रे भास्कराचार्य यांनी आपल्या 'लीलावती' या गणितविषयक ग्रंथात 'अंकपाश' नावाच्या प्रकरणात दिली आहेत.

त्याचेच विस्तृत विवरण नारायण पंडित यांनी आपल्या 'गणितकौमुदी' या ग्रंथात केले असून अनेक उदाहरणे दिली आहेत.

अंकपाश या विषयावरील माझ्या आधीच्या लेखांत याबद्दल सविस्तर माहिती दिली आहे.