मजेदार अंकगणित - ६

  (१) ३७×३ = १११;       ३७×६ = २२२ इत्यादि.

  (२)   २७१×४१ = १११११ ,   ५४२×४१ = २२२२२ इत्यादि.

  (३) १२३४५६७८९×९ = ११११११११०१, 
       १२३४५६७८९×१८ = २२२२२२२२०२ इत्यादि.

 (४) ९८७६५४३२१×२७ = २६६६६६६६६६७
      ९८७६५४३२१×७२ = ७१११११११११२
      ९८७६५४३२१×४५ = ४४४४४४४४४४५ इत्यादि.

यांत  गुणाकारांतील व गुणकांतील पहिला व शेवटचा आंकडा हे सारखेच असून गुणाकारांतले मधले ९ आंकडे तेच तेच असून ते असे आहेत कीं पहिल्या आंकड्यांची व त्यांच्यापैकीं एकाची बेरीज ८ येते.

(५) कोणताहि वर्ग हा पांचाची पट असतो. किंवा त्या पटींहून १ नें अधिक किंवा कमी असतो.
उ. २५ = ५ × ५;
३६ = ५ × ७ + १;
४९ = ५ × १० - १ .

(६) ७ च्या कोणत्याहि घातांत २ मिळविल्यास बेरजेस ३ नें भाग जातो.
७ + २ = ३ × ३;
४९ + २ = ५१ = १७ × ३;

(७) कोणत्याहि लागोपाठच्या ४ आंकड्यांच्या गुणाकारांत १ मिळविला असतां बेरीज पूर्ण वर्ग असते.

जसें:-
२×३×४×५+१ = १२०+१= १२१ = (११)२.

(८) ७६९२३×३ =२३०७६९
      ७६९२३X४ =३०७६९२इ.  तेच आंकडे त्याच क्रमानें येतात.

पण १२ पटींपासून नियम बदलतो.


  (९) ३५/७० + १४८/२९६= १ यात १ पासून ९ पर्यंत सर्व आंकडे कोठें तरी आले आहेत.

  (१०) ७३×१ =  ७३;
      ७३×२ = १४६.
यांत गुणाकारांतील आंकडयांची बेरीज ही गुणक अधिक ९ बरोबर असते जसें. ७+३ = १+९; १+४+६= २+९ गुणाकारांत ४ आंकडे आले तर हा नियम लागू पडत नाहीं.

(११) दोन आंकड्यांच्या दोन संख्या असून जर त्यांच्या शेवटच्या आकड्यांची बेरीज १० असेल व पहिले आंकडे तेच असतील तर गुणाकार चटकन येतो.

उदाहरणार्थ ७२ × ७८ = ५६१६
येथें मांडण्याची पद्धत म्हणजे ८×२=१६ व
  ७ × (७+१) = ५६
  ९२ × ९८ = ९०१६ इत्यादि

(१२) ३६ या अंकाचा चमत्कार:-
  ३ व ६ या अंकांमध्यें ५ हा आंकडा व या दोन आंकड्याच्या मागे ४ हा आंकडा सारखे वेळ लिहिला तर बनणारी संख्या वर्ग असते. जितके वेळ ५ आंकडा घेतला असेल त्याच्यापेक्षां एक वेळ अधिक ६ आंकडा पुन: पुन: घेऊन बनलेल्या संख्येचा तो वर्ग असतो.

  उदाहरणार्थ- ४३५६ = ६६२; ४४३५५६ = ६६६२.

(१३) ६३ यातील ६ व ३ या आंकड्यामध्यें जितके वेळ २ तितकेच वेळ मागें ७ लिहिले तर बनणारी संख्या जितके २ घेतले असतील त्याच्यापेक्षां एक वेळ, अधिक ७ व ९ हे आंकडे घेऊन बनणा-या निरनिराळ्या संख्यांचा गुणाकार असतो.
    ७६२३= ७७×९९
        ७७६२२३= ७७७×९९९

(१४)  १४२८५७×२ = २८५७१४
   १४२८५७×३ = ४२८५७१ इत्यादि.

यांत तेच आंकडे त्याच क्रमानें येतात. असल्यानें १६, ३२, ४८ अशा ३ पटी घेतल्या आहेत.
    १२३४५६७९×९ = ११११११११११

तसेंच १२३४५६७९ ह्याला ९ च्या पटीनें गुणल्यास गुणाकारांत सर्व आंकडे सारखे येतात