वैदिक गणित ( भाग पहिला : गुणाकार) सूत्र ५

सूत्र ५ - अन्त्ययोर्दशकेऽपि ।

अर्थ - शेवट १० असेल तेव्हा सुद्धा
ज्या दोन संख्यातील शेवटच्या अंकांची बेरीज १० आहे व त्या आधीचे अंक दोन्ही संख्यात सारखे आहेत् अशा ठिकाणी या सूत्राचा उपयोग करतात्.

उदाहरणार्थ (१) ३२x३८
अशा संख्यांच्या गुणाकारालाही ‘एकाधिकेन पूर्वेण ’ हे सूत्र वापरता येते.

डावीकडचा भाग मिळविण्यासाठी दोन्ही संख्यांमधील समान अंकाला त्यात १ मिळवून येणार्‍या अंकाने गुणायचे. येथे समान अंक ३ आहे म्हणजे ३ x ( ३+१) = ३x४=१२
३२ x ३८
३( ३+१ ) / ( २ x८)
३x४ /१६
१२ /१६
३२ x३८=१२ /१६ = १२१६

(२) ५४ x५६
५४ x५६ = ( ५ x(५+१)) / (४ x६ ) = ५x६ /२४ = ३०/२४ = ३०२४

खालील उदाहरणे सोडवा ( उजवीकडे २ अंक येतील हे पहा)
(१) ४१ x ४९ (२) ७३ x ७७ (३)९२ x९८ (४) ८५ x ८५

तीन किंवा अधिक अंकी संख्येलाही हे सूत्र लागू पडते.
(१) १०३ x१०७ = ( १० x११) / (३x७) = ११० /२१ = ११०२१
(२) १११ x ११९ = ( ११x१२) / ( १x९) = १३२ / ०९ = १३२०९
(३) १०३२ x १०३८ = ( १०३x१०४) / ( २x८) = १०७१२ / १६ = १०७१२१६

समजा गुण्य व गुणक यातील शेवटचे दोन अंक घेतले व त्यांच्ची बेरीज १०० होत असेल तरीही हे सूत्र वापरता येते.
मात्र यावेळी उत्तरात उजवीकडे ४ अंक असावे लागतात

उदा. (१) १९७ x१०३
१/९७
१/०३
(१x२) / (९७ x३) = २ / ०२९१ = २०२९१

(२) ५९४ x ५०६
५ /९४
५ / ०६
(५x६) /(९४ x०६) = ३० / ०५६४ - ३००५६४

(३) ३८५ x ३१५
३ /८५
३ / १५
(३x४) / (८५ x१५) = १२ / १२७५ = १२१२७५

(४) ३४५ x ३५५
३/४५
३/५५
(३x४) / ( ४५ x५५)
आता ४५x५५ हा गुणाकार् वेगळा खालीलप्रमाणे करून घ्यावा
४५:५
५५:५
५(५०) / (-२५) = २५०० -२५ =२४२५
आता
(३x४) / ( ४५ x५५) = १२ / २४२५ = १२२४२५