भारतीय विज्ञान - २

शून्यलेखन, संख्यालेखन आणि कुट्टक - गणिताचा अपूर्व शोध :

भारतीयांनीं केलेल्या विज्ञानोपासनेंत अत्यंत रेखीव असें शास्त्र जर कोणते हाताळलें असेल तर तें गणित-शास्त्र हें होय. त्यांत त्यांनी लावलेले शोध व अवलंबिलेल्या पध्दति हें त्यांच्या कुशाग्र बुध्दीचें अक्षय्य स्मारक आहे. त्यामुळें शास्त्रीय जगांत भारत हा अंकगणित व बीजगणित यांचे माहेरघर मानला जातो. शून्य या चिन्हाचा शोध भारतांत इ.स. पूर्व १०० ते इ.स.१०० या दरम्यान केव्हां तरी लागला. हें शून्यलेखन करणाऱ्या भारतीयाचें नांव कालाच्या उदरांत गडप झालें आहे. माणसाच्या दोन्ही हातांना मिळून दहा बोटें असल्यामुळें सर्व तत्कालीन जगांत संख्या गणना दशमान पध्दतीने होई. ते १ ते ९ करितां व शंभर, हजार यांच्याकरितां चिन्हे वापरीत. पण दहा, शंभर, हजार या संख्या १०, १००, १००० अशा लिहाव्या हें भारतीयांनी जगाला शिकविलें. शून्य चिन्हाचा असा सुयोग्य उपयोग करून संख्यालेखन करण्याची भारतीय पध्दति ही अंकगणितांत महान् क्रांति ठरली.

त्याच्यापूर्वी बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार करण्याकरितां अबॅकस गोट्यांच्या चौकटीची मदत घ्यावी लागे व दशक शतकांकडून लक्ष कोटीकडे जाण्याची डावी पध्दति वापरीत असत. या गोट्यांच्या चौकटींत १०-१० गोट्यांच्या ओळी ओसत. सर्वात खालची ओळ एक, त्याच्यावरची दहम्, त्याच्यावरची शतम्, त्याच्यावरची सहस्त्र अशी व्यवस्था असे. कोणतीहि संख्या चौकटीवर रचून घ्यावी लागे. उदाहरणार्थ, १९५९ ही संख्या पहिल्या ओळींत ९ गोट्या, दुसऱ्या ओळींत ५ गोट्या, तिसऱ्या ओळींत ९ गोट्या, चवथ्या ओळींत एक गोटी अशी लिहिली जाई. पण १९६० ही संख्या रचतांना पंचाईत पडें, कारण रिकाम्या ओळीबद्दल कोणती खूण वापरावी हें मोठमोठ्या रथी-महारथींना कळलें नाहीं. या अपूर्व शोधाचें आपणांस त्याच्या सोपेपणानें व अति परिचयानें महत्त्व वाटत नाहीं, पण या शोधानें पाश्चात्यांची गोट्यांची चौकट कागदावर आली आहे हें विसरून चालणार नाहीं.

शून्य चिन्हाचा उपयोग करून केलेलें संख्या-लेखन म्हणजेच आजची दशमान-पध्दति होय. या संख्या-लेखनामध्यें एकापुढें एक आकडा मांडून प्रत्येक मागच्या आकड्याची किंमत पुढील आकड्याच्या दसपट मानणें ही होय. या रीतीनें ती एका बाजूनें कितीहि लांबवता येते. (दुसऱ्या बाजूला कशी लांबवावी हें बाराव्या शतकांत स्टिपलनें सुचविलें.) या पध्दतीनें पाश्चिमात्यांना इतकें मोहून टाकलें कीं, नेपोलियनच्या दरबारांतील फ्रेंच ज्योतिर्गणिती लाप्लास प्रांजळपणें लिहितो, ``कोणतीहि प्रौढ संख्या अत्यंत सुलभ रीत्या दर्शविण्याची अजब अशी ही दशमान-पध्दति म्हणजे भारतीयांची जगाला अमोल देणगी आहे.'' आर्किमिडीज, अपोलोनिक्स या ज्येष्ठ आणि श्रेष्ठ भूमिति-शास्त्रवेत्त्यांना ती स्फुरली नाहीं हे लक्षांत घेतलें म्हणजे या संख्यालेखन-पध्दतीनें महनीयत्व उठून दिसेल. या शोधानंतर अंकगणितांतील नियम रचले गेले. त्रैराशिक, अपूर्णांक, ल.सा.वि., दृव्दभाजक यांच्या रीति तयार होऊन अंकगणिताचा पाया घातला गेला.

भूमितीची भारतीयांना तितकीशी गरज भासली नाहीं. शेताचें क्षेत्रफळ काढण्याचा कधीं प्रसंगच आला नाहीं. जमीन कितीहि लहान असो वा मोठी असो, उत्नन्नाचा षष्ठांश हा राजाचा कर असे. यज्ञाच्या वेळीं वेदि गोल आखावयाच्या असत. तेव्हां परीघ भागिलें व्यास हें गुणोत्तर जें पाब त्याचा मात्र विचार केला होता. भारतीय गणितांतील `कुट्टक गणित' हाहि एक अपूर्व शोध ठरला. अंकगणितांत असा प्रश्न असतो. एका माणसाने कांही फळें बाजारांतून आणलीं व तीं प्रत्येकास १२-१२ प्रमाणें वाटलीं अगर १६-१६ प्रमाणें वाटलीं तरी शेवटीं पांचच फळें शिल्लक राहतात, तर त्यानें कमींत कमी किती फळें आणली होतीं? हे उदाहरण सोडवायचे म्हणजे १६ व १२ चा ल.सा.वि. काढावयाचा, तो येतो ४८, यांत ५ मिळविले म्हणजे ५३ फळें हें उत्तर येतें. पण हेंच उदाहरण बदलून घातलें तर कठीण होतें. ``एका माणसानें काहीं फळें आणलीं ती १२-१२ प्रमाणे वाटली असतां शेवटीं ५ उरतात व १६-१६ प्रमाणे वाटली असतां शेवटीं ९ उरतात, तर त्यानें कमींत कमी किती फळें आणलीं? हे उदाहरण कठीण आहे, तें बीजगणिताशिवाय सुटत नाहीं. त्याचें उत्तर ४१ येतें. हेंच तें `कुट्टक गणित' होय. वरील उदाहरणांतील प्रकाराचे व्यवहाराप्रमाणें अनेक प्रसंग येत. त्याचप्रमाणें आकड्याशी खेळण्याची पध्दत भारतांत आढळून येते.

मोठमोठ्या आकड्याचा गुणाकार करण्यांत भारतीयांचा हातखंडा होता. त्यामुळें आकडेशास्त्रांत भारतीयांनी प्राविण्य मिळविले आणि त्यांतून बीजगणिताचा जन्म झाला. हें इ.स. च्या पहिल्या शतकांत वापरांत येऊ लागले होते. समीकरणाच्या पध्दति ते वापरीत असत. पण त्याला खरें शास्त्रीय स्वरूप आर्यभट्ट यानें दिलें.

बीजगणितानें प्रचंड संख्येला सौकर्याने हाताळण्याची शर्थ केली आहे. बीजगणितांत (अ+ब)२ = अ२+२ अब + ब२ हें समीकरण आपल्यास पाठ असल्यानें ६६ चा वर्ग आपण (६०+६)२ अशा तऱ्हेने मनांत धरून तोंडी हिशोबाने ताबडतोब काढूं शकतो. ज्योतिर्विज्ञानांत प्रचंड संख्या हाताळाव्या लागतात, त्या वेळीं या बीजगणि